精品文档（可编辑）值得下载《周易》中的数学思维方法〔关键词〕《周易》;数学思维;校本课程〔中图分类号〕G633.6〔文献标识码〕〔文章编号〕1004―0463(2009)08(A)―0026―02《周易》是我国流传至今最古老的典籍之一,其包括两部分:一部分是《周易古经》,分上下篇;一部分是《周易大传》,共计十篇,又名《十翼》。《周易古经》又名《易经》,自战国时代起,就被儒家奉为经典,近三千年来对中国文化的演进产生了重大影响。《周易》是一部由象数符号和语言符号共同构成的特殊的文化典籍,因此,它是以一种独特的形式来表现数学思维的。数学语言是一种高度抽象化、形式化的符号语言,《周易》中的符号语言则用二进制的阳爻、阴爻来表现。《周易》思维方法中,有很多是今天的数学思维方法。现阶段,中学数学学习什么,是一个社会各方面关注的问题。笔者认为周易的数学智慧基础,内容不是重点,学会思维方式才是学习者的终身财富。所以,应从学生思维的培养入手,有必要在新的校本课程编写中,引入《周易》部分内容。这样做势必增强学生的数学学习兴趣,让学生学会用民族的思维解决问题。精品文档（可编辑）值得下载形象思维的基本元素是事物的形象,表现在《周易》中是以“卦象”为思维的出发点和先验模式,以取象、运数为基本思维方法,以具有转换性能的“象数”、“义理”两种信息系统为思维的主要形式,以外延界限模糊的“类”的概念对指谓对象及其发展趋势作动态的、整体的直觉把握和综合的、多值的价值判断。
从本质上说,这种思维就是形象思维。《周易》形象思维兼用“象”、“数”。“象”与“数”都是《周易》形象思维的基本工具,“观象”、“取象”和“极数”、“运数”都是《周易》形象思维的基本形式。《周易》之“象”、“数”是相辅相成,密不可分的,它们在思维中同时发挥作用,而且在形象思维的数学中整体思维主要体现在应用数学方面,如运筹学中的运用最重要的就是整体思维周易的数学智慧基础,其将所研究对象视为一个体系,一个完善和谐的有机整体。《周易》用整体思维看宇宙、天人、社会、历史、人生,有一套模拟宇宙万物运动过程和规律的完整的象数符号系统。精品文档（可编辑）值得下载《周易》整体思维在中国是一种占主导地位的思维方式,“天人合一”是典型的整体思维结晶。它让人从整体、宏观的角度把握世界,也可以使人满足笼统、模糊的认识而自以为是,缺乏精确细致的科学精神。整体思维是一种系统思维,《周易》虽然没有说明其用了系统思维,但事实上,其思维的核心依然是系统思维。这种思维影响着整个系统科学的发展。数学中变易思维是一种以变化、动态的观点看待研究对象的思维方式,如函数问题的一般解题思维。《周易》简称《易》,其基本含义就是“变易”。《周易》认为宇宙及其中的万事万物都处于永远向前的运动变化过程中。
《易传系辞上》曰:“富有之谓大业,日新之谓盛德,生生之谓易。”如同函数中自变量与变量的关系一样,一者变,则另一随之变,宇宙万物都处于永无休止的运动变化过程之中。《周易》还指出了事物的变化是由渐变到突变,最后走向反面的过程,提出了“物极必反”的规律,《易传文言坤》曰:“积善之家必有余庆,积不善之家必有余殃。”《易传系辞下》曰:“善不积不足以成名,恶不积不足以灭身。”这里指出,事物的变化有两种,一种是变坏,一种是变好。正如一元一次函数一样,y取值的变化而变化。《周易》认为,生生精品文档（可编辑）值得下载不息、物极必反、循环不已等是宇宙万物运动变化的特征,规律是永远存在的,任何一个变量的变化都影响着最终的结《周易》的符号系统是一套变幻莫测、深奥精深的提示性符号,将其符号变化过程与函数变量变化类比,我们自然可以在数学教学中随时发现问题,积极发挥,触类旁通。数学中的灵感思维是在思想高度集中、情趣达到高潮时突然表现出来的一种数学创造能力。按照潜意识理论,灵感思维是显意识与潜意识相互融通和交互作用的结果,其透射着理性与非理性的思维方式。灵感思维在《周易》中是一种极为重要的思维方式,是《周易》形象思维、整体思维、变易思维的必然发展。
《周易》本身就是一部灵感思维的典范之作,因此,我们把握理解《周易》时也需借助直觉,充分发挥我们的想象力和悟性,根据不同的情境去体察感悟《周易》原理,从而正确指导实际数学教学。在解题中亦需将创新、猜想、联想融入,这样学习才会有所突破,有所成就。类比思维精品文档（可编辑）值得下载类比是根据两类或多类对象的某些属性相同或相似,而推出它们的其他属性相同或类似的一种思维方式,又称为类比推理。类比是以比较为基础的,在对两个或两类对象属性进行比较时,如发现它们有较多的相同点或类似点,则可以把其中一个或一类对象的其他属性推移到另一个或另一类对象中类比主要有两种表现形式,即分类和类推。《周易》认识到一个重要规律:“方以类聚,物以群分。”《易传》曰:“万物睽而其事类也。”《周易》把万物按其特性的不同分为阴阳两大类,又细分为太阴、少阴、太阳、少阳四类……《易传系辞下》即是说,《周易》命名各类事物的名称看起来是小的,但它所象征的同类事物却是无数的,而且各类事物名称虽然很复杂,但不会逾越混杂。《周易》中所表现出来的类比思维在数学上表现为知识间的嫁接、移植,把在不同类的数学知识移用到另一类中。其实现阶段数学的各个子学科都是类比思维的结果。
对称通常是指图形或物体对某个点、直线或平面而言,在精品文档（可编辑）值得下载大小、形状和排列上具有一一对应的关系。《周易》中对称不可胜数,其认为宇宙万物都是相互对立的,这样就构成了庞大的对称系统。八卦是对称的,乾对坤,雷对风……六十四卦也是对称的……太极是对称的典型,其外围的圆是对称性最高的几何图形,其内部的曲线更是完美地反映了对称美。正因为对称,其才流传久远,对称也是人们研究兴趣不断提升的重要因素。《周易》中虽未提到对称,但其第一次提到了对偶的概念,不过称之为“对耦”,充分说明《周易》是一部伟大的“对称”之
