《周易》中的数学文化 《周易》是我国最古老、最有权威、最著名的一部经典著作，是中华民族聪明智慧的结晶。它是保罗万象的百科全书，具有多学科性，包括自然、社会、思维各大领域，内容渉及哲学、地理、天文、医学、乐理、物理、相对论、场论、信息论、…，甚至若干现代尖端科学的渊源都可追溯到《周易》，如：遗传密码、军事战略、计算机、未来学等。 《周易》同时也是一部“数学巨著”。 《周易》的作者大致以两种猜测： 周文王：公元前1182——公元前1135： 伏曦、周文王、孔丘等所做。 伏曦完成其中八卦，周文王将其演化为64卦，以此研究天文、地理及用人之道，为他出狱后启用姜子牙，灭商纣王作精心准备。 一、八 卦 的 形 成 要了解《周易》的宇宙观，了解八卦是怎样形成的，了解从太极到六十四卦的演化，首先我们必须懂得《周易?系辞》中的一些东西的含义。如 “易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦，……”。 “易有太极” “易有太极”：是指阴阳未分，天地混沌时期。太极就是太一，不是数学意义上的一，而是哲学意义的、整体的、绝对的一。 太极，是大到极点，物极必反，就会出现分化，故阴阳分离，形成了天和地。
太极生两仪 太极生两仪：体现了数的可分性。两仪就是天和地，古人用符号“” 和 “”分别来表示 “阳爻” 和 “阴爻”阳爻：代表天、火、男、白天… 阴爻：代表地、水、女、黑夜… 两仪中的数学 阳爻 ：代表正数、奇数、加号＋、数字1，…。 阴爻：代表负数、偶数、减号 -、数字0，…。 两仪的面积正好相等。两个对称圆的面积正好为大圆面积的一半。 “两仪生四象” “四象”在坐标中的图像表示 中国人将“笛卡尔直角坐标系”的四个部分称为四个象限，各象限的正、负值完全符合易经中的四象。 “四象生八卦” 在四象之上再生一阴一阳，就产生第三爻。以阴阳三爻错综复杂的排列，最终可得八种卦形： 1 乾卦2 兑卦3 离卦4 震卦 （天）（泽）（火）（雷） 5 巽卦6 坎卦7 艮卦8 坤卦（风）（水）（山）（地）八卦象征着世界形成了八种基本物质。 八卦与“笛卡尔”直角坐标系中卦限符号的关系 1（＋，＋，＋） 2（－, ＋，＋ ） 3（－，－，＋） 4（＋，－，＋） 5（＋，＋，－） 6（－，＋，－） 7（－，－，－） 8（＋，－，－）八 卦 的 卦 德 乾：健也。
乾象天，不息的运转，性质刚健； 坤：顺也。坤象地，顺承天而行，性质柔顺； 震：动也。震为雷，雷能惊动万物，性质我动： 巽：入也。巽为风，风无孔不入，性质为入： 坎：陷也。坎为水，水流入底处，性质为陷; 离：丽也。离为火，火付着可燃之物，性质为附丽： 艮：止也。艮为山，山魏然不动，性质为停止； 兑：悦也。悦为泽，泽气洋溢，性质为悦。 八 卦 的 卦 象 乾象：乾为天、为君、为父、为夫、为天子… 坤象：坤为地、为后、为臣、为妻、为群… 震象：震为雷、为帝、为长子、为主、为诸侯… 巽象：巽为风、为霜、为长女、为处女、为妇… 坎象：坎为水、为月、为江河、为大川、为云… 离象：离为火、为日、为电、为大人、为妹… 艮象：艮为山、为石、为沙、为门庭、为少男… 兑象：兑为泽、为少女、为朋、为友、为巫…。 《周易》中的八卦太极图 中央的圆圈为太极，黑白鱼形图为两仪，围绕着太极的是八卦。 太极的上、下、左、右为乾、坤、离、坎四卦，四个卦形为内层两条迭线为四象。 左图为“伏曦八卦图” 八 卦 小 横 图 二、八 卦 与 数 学 1、八卦体现出了排列组合的思想。如将阳爻与阴爻作为元素：每次取2个，共有4种不同的取法；每次取3个，共有8种不同的取法；… … … 每次取6个，共有64种不同的取法； … … … 两仪到64卦的排列方法相当数学中的无重复排列: 3、伏曦八卦在数学上的对称性与稳定性 若将八卦太极图的数字画一条曲线，则：1与82与73与64与5这些数字之和都是9。
4、8×8＝64，数字64组成的方阵 三、八 卦 与 二 进 制 数 人类最早发生 “数” 的概念是“有”与“无”。 “有”与“无”在卦画上即为阳爻：，阴爻。 《周易?系辞》上说八卦的形成过程，就是一种二进制记数法：阳爻：代表 1；阴爻：代表 0。 沈宜甲在《科学无玄的周易》 一书中说：“《周易》之数学为数学、数字之最高峰，在近代数学中，亦无法与之相比，其最不可思议者即由单一课题，以求奇、偶、阴阳爻之数，而有几百种定律、周期性，包括十进、二进、排列组合、极大极小、可能率等，可云集数学之大成。而成书于三千年前，乃人类至高智慧之表现。又有不可解者，即三、四千年前之中国古人与其他各国古人，何能至此。…”。 四、《周易》筮法中的数论问题 《周易》是一门很难看懂的书。 筮法是一种迷信活动，但若你不懂筮法，你就根本不会懂得《周易》这本书在讲什么，也就很难去洞察其中一些科学的、文化的东西。所以即便我们和普通人一样也将《周易》看作是远古传下来的一部用来占筮的书，那么我们来认识一下筮对数学的依赖性。 1、筮法：用蓍草的操作来占卜。 “一变”：将49根蓍草随机的分为两堆，然后在其中一堆中取出1根不用，把两堆余下的蓍草分别4根一组地分组，去掉不够4的余数（无余数则算余4），这样加上已经取出的那根，共去掉 5 根或 9 根蓍草，余下 44 根或 40根，这个过程叫 “一变 ”； “周易筮法”（成卦法）和一次同余式的关 系《周易》的成卦法和一个同余式有关。
同余式理论属于 “数论” 的范畴，它是关于数的可除性的一种符号语言。生活中的应用举不胜举，如： 今天是星期一周易的数学智慧基础，是本学期的第一天，第100天后是星期几？100÷7，商14余2，余2就是星期2。 2、《周易》中神奇的思维方式 八卦是一种思维模型。它以概念、判断、推理等思维形式组成图象、图形、图式，作为反映客观事物相互关系的理论体系。那么，这个理论体系是以什么的方式去分析世界的呢？ 八卦思维方式的一个重要特点是以综合并包的方式，容纳多种思维，其中至少包含了三种思维方式 ： （1） 抽象的思维方式 逻辑思维在八卦中的出现，应该说是一大进步。 八卦通过象、辞、占三者构成自己的体系，而在象的设立和辞的陈述中都表现出严谨的逻辑，体现了某种抽象的观念。 （2）准宗教的神秘主义思维。 准宗教的神秘思维表现了以体察卦象背后的神秘启示为目标的思维特点，它主要体现在八卦的卦、爻辞当中。 （3）唯 象 思 维 八卦与一般典籍不同的地方，在于它以卦象统领全数，这样就形成了它以卦象、物象为工具的唯象思维方式。每一卦象必然象征着某类事物或几类事物，这样它就企图用象来概括、模拟天下事物。 卦象统物象，又不限于一事一象，它在实际的思维过程中，可以随时转变物象。
如八卦象征着天、地、雷、风、水、火、山、泽周易的数学智慧基础，这是最基本的物象，而每卦又限于这一象，它可推演出“天、圜、父、玉”“坤、地、母、器”等等其他事物来。 五、河图、洛书的数学神秘 《周易》中关于 “天垂象” “河出图，洛出书，圣人则之。” 都来自远古史前时期的神话传说。（古时人们常将一些科学知识和数理常识通过神化传说和 “神道设教” 的方式传下来） 1、“ 河 出 图 ” 的 来 历： 关于“河出图”相传是伏羲氏得天下，黄河龙马驮了一张图作为礼物献给他。 天数（白）：1、3、5、7、 9 地数（黑）：2、4、6、8、10 天地数之和为55。2、“洛出书” 的 来 历： 相传大禹治水时，洛水中跃出一头神龟，驮着一张图献给大禹 这张图叫 “洛书”，有数九个，大禹因之以成九畴，为天下大法。 “河图”是用青色书写的 “洛书”是用红色书写的 任意奇数阶幻方的制作方法 由于幻方有很多神奇之处，国外有人称它为 “魔方”。 数学家已经找到了求任意奇数阶幻方的方法。 以 5 阶幻方为例，教给大家方法。 中国古代数学家对 “河图” “洛书”的评价： 秦九韶《数书九章》序中说： “自从河图、洛书出世之后，才揭开了数学的奥秘”。
莫若在《四元玉鉴》的序中也说： “河图、洛书泄其秘”。 结 束 语：数学作为自然科学的皇后，它是科学技术发展的基础，也是人类征服自然的有力武器。在《周易》这个丰富多彩的科学宝库中，数学便是一颗璀璨的明珠，几千年来一直闪闪发光。《周易》中的八卦、河图、洛书尤如一部无字天书，让我们去领略其中无穷奥妙，去摘取这颗颗璀璨明珠吧！ 东西南北都是奇偶（阴阳）数相配，构成天地生成之数。天地数之和为55，八卦中称此数为大衍之数。 河图的外层数字6、7、8、9与八卦筮法的6、7、8、9也正好吻合。 在6、7、8、9
